【题目】已知椭圆经过点
,
,
是C的左、右焦点,过
的直线l与C交于A,B两点,且
的周长为
.
(1)求C的方程;
(2)若,求l的方程.
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【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲、乙两名医生,抽调、
、
三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院,其它都在第二医院工作,则医生甲和护士
被选在第一医院工作的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动,在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字的素数个数大约可以表示为
的结论(素数即质数,
).根据欧拉得出的结论,如下流程图中若输入
的值为
,则输出
的值应属于区间( )
A.B.
C.
D.
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【题目】由四棱柱截去三棱锥
后得到的几何体如图所示,四边形
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
为
的中点,
平面
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若直线与平面
所成的角为
,求线段
的长.
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【题目】已知点是椭圆
上一动点,点
分别是左、右两个焦点.
面积的最大值为
,且椭圆的长轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,
在椭圆上,已知两点
,
,且以
为直径的圆经过坐标原点
.求证:
的面积
为定值.
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【题目】为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流,已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向(即).现准备修建一条城市高架道路L,L在MO上设一出入口A,在ON上设一出入口B.假设高架道路L在AB部分为直线段,且要求市中心O与AB的距离为10km.
(1)求两站点A,B之间距离的最小值;
(2)公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C,为保护古建筑群,设立一个以C为圆心,5km为半径的圆形保护区.则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A,才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区(不包括临界状态)?
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【题目】已知正方体,过对角线
作平面
交棱
于点
,交棱
于点
,下列正确的是( )
A.平面分正方体所得两部分的体积相等;
B.四边形一定是平行四边形;
C.平面与平面
不可能垂直;
D.四边形的面积有最大值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点P的坐标为,且曲线
与曲线
交于C,D两点,求
的值.
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