Question

2．某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为烹调、包装两道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：机器分钟）

	烹调	包装	利润
A	1	3	40
B	2	2	50

每种糖果的生产过程中，烹调的设备至多只能用机器20机器小时，包装的设备只能用机器30机器小时，试问每种糖果各生产多少箱可获得最大利润，最大利润为多少．

Answer 1

分析 先设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，列出约束条件，设z=40x+50y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=40x+50y过可行域内的点时，从而得到z值即可．

解答 解：由题意，设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，即求
z=40x+50y在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1200}\\{3x+2y≤1800}\\{x＞0，y＞0}\end{array}\right.$下的最大值．
利用可行域，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1200}\\{3x+2y=1800}\end{array}\right.$得P（300，450）．
作直线l₀：40x+50y=0，平移l₀经过点P时，
∴z_max=40×300+50×450=34500．
所以生产A种糖果300箱，生产B种糖果450箱时，可以获得最大利润34500元．

点评 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．