Question

17．△ABC中，a=5，c=2，S_△ABC=4，则b=（　　）

• A． $\sqrt{17}$
• B． $\sqrt{41}$
• C． $\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$
• D． $\sqrt{14}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值，进而利用余弦定理即可得解b的值．

解答 解：∵a=5，c=2，S_△ABC=4=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×5×2×sinB，
∴解得：sinB=$\frac{4}{5}$，可得：cosB=±$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=±$\frac{3}{5}$，
∴b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．