精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},是否存在集合C,使C中的每一个元素都加上2变成A的一个子集,且C的每个元素都减去2,就变成了B的一个子集?若存在,求出集合C;若不存在,请说明理由.
考点:子集与真子集
专题:集合
分析:若设集合A中每个元素都减去2变成集合D={0,2,4,6,7},则C⊆D;设集合B中每个元素都加上2变成集合E={3,4,5,7,10},则C⊆E,所以D∩E={4,7}所以C⊆(D∩E),所以集合C便能找到.
解答: 解:若存在集合C,根据已知条件知道:
若设集合A中每一个元素都减去2变成集合D,则D={0,2,4,6,7};
集合B的每一个元素都加上2变成集合E,则E={3,4,5,7,10};
∴D∩E={4,7};
∴C={4},{7},{4,7}.
点评:考查子集的概念,交集的概念,通过已知条件能得到:集合C是集合A中每个元素都减去2所变成集合的子集,集合C是集合B中每个元素都加上2所变成集合的子集是求解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-
π
4
)=
2
2

(Ⅰ)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线l与圆O的公共点的极坐标(ρ≥0,0≤θ≤2π).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

正△ABC的边长为2,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC的中点(如图(1)).现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).在图(2)中:
(Ⅰ)求证:AB∥平面DEF
(Ⅱ)求多面体D-ABFE的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=log2
1+x
1-x
(-1<x<1),F(x)=f(x)+
1
2-x

(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断F(x)的单调性,并用定义证明;
(3)指出G(x)=F(x)-
1
2
的零点个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=-x2+8x的图象上一点P(1,f(1)),过P作平行于x轴的直线l1,直线l2:x=2,求如图所示的阴影部分的面积S.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四棱锥S一ABCD中,已知AD∥BC,∠ADC=90°,∠BAD=135°,AD=DC=
2
,SA=SC=SD=2.
(I)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)求SB与平面ABCD所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx的导函数为h(x),f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为3x-y+8=0,且h′(-
2
3
)=0,又函数g(x)=kxex与函数y=ln(x+1)的图象在原点处有相同的切线.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及k的值;
(Ⅱ)若f(x)≤g(x)-m+x+1对于任意x∈[0,+∞)恒成立,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若{1}⊆A?{1,2,3},则这样的集合A有
 
个.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(2x+1)=x2+
1
x
,则f(3)=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案