Question

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-

π

4

）=

2

2

．
（Ⅰ）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与圆O的公共点的极坐标（ρ≥0，0≤θ≤2π）．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）依据极坐标和直角坐标的互化公式，把圆O和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．
（Ⅱ）把圆O和直线l的直角坐标方程联立方程组，求得它们的交点的直角坐标，再化为直角坐标．

解答： 解（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ²=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x²+y²-x-y=0，
直线l：ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

，即ρsinθ-ρcosθ=1，则直线l的直角坐标方程为：x-y+1=0．
（Ⅱ）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程分别为x²+y²-x-y=0和 x-y+1=0，
将两方程联立得

x2+y2-x-y=0 x-y+1=0

解得

x=0 y=1

，即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为（0，1），
将（0，1）转化为极坐标为(1，

π

2

)，即为所求．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两条曲线的交点坐标，把把点的直角坐标化为极坐标，属于基础题．