Question

2．已知函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）的单调增区间是（　　）

• A． [k$π-\frac{π}{6}$，k$π+\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• B． [2kπ-$\frac{π}{3}$，2k$π+\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
• C． [kπ+$\frac{π}{3}$，k$π+\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
• D． [2k$π+\frac{2π}{3}$，2k$π+\frac{5π}{3}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由条件利用正切函数的周期性求得ω，再根据正弦函数的增区间，求得f（x）的增区间．

解答 解：由题意可得$\frac{π}{ω}$=π，∴ω=1，函数f（x）=3sin（x-$\frac{π}{6}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得x∈[2kπ-$\frac{π}{3}$，2k$π+\frac{2π}{3}$]，k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查正切函数的周期性，正弦函数的增区间，属于基础题．