Question

4．当实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}}\right.$时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围是（-∞，3]．

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，把三个顶点坐标代入不等式ax+y≤3，然后求解不等式组得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

直线ax+y=3恒过定点P（0，3），
对于可行域内的动点，要使ax+y≤3成立，则
$\left\{\begin{array}{l}{a×0+0≤3}\\{a×0+2≤3}\\{a×1+0≤3}\end{array}\right.$，解得a≤3．
∴实数a的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．

点评 本题考查简单线性规划，画出满足约束条件的可行域，然后转化为关于a的不等式组是关键，是中档题．