Question

若x，y满足约束条件

2x+2y≥1 x≥y 2x-y≤1

 则3x+2y 的取值范围（　　）

• A、[

  5

  4

  ，5]
• B、[

  7

  2

  ，5]
• C、[

  5

  4

  ，4]
• D、[

  7

  2

  ，4]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，从而可化得y=-

3

2

x+

z

2

，再解出C，D两点的坐标，由

z

2

的几何意义及图象求解即可．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

令z=3x+2y，则y=-

3

2

x+

z

2

；
由

2x+2y=1 y=x

解得，x=y=

1

4

；
故C（

1

4

，

1

4

）；
由

y=2x-1 y=x

解得，x=y=1；
故D（1，1）；
结合图象及

z

2

的几何意义知，
3×

1

4

+2×

1

4

≤3x+2y≤3×1+2×1；
即

5

4

≤3x+2y≤5；
故选A．

点评：本题考查了线性规划的应用及学生的作图用图能力，属于中档题．