Question

设向量

a

=（

3

，1），

b

=（2，-2），若（λ

a

+

b

）⊥（λ

a

-

b

），则实数λ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的模的公式和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到．

解答： 解：向量

a

=（

3

，1），

b

=（2，-2），
则|

a

|=

3+1

=2，|

b

|=

4+4

=2

2

，
若（λ

a

+

b

）⊥（λ

a

-

b

），
则（λ

a

+

b

）•（λ

a

-

b

）=0，
即为λ²

a

2-

b

2=0，
则有4λ²=8，
解得λ=±

2

．
故答案为：±

2

．

点评：本题考查向量的数量积的性质，主要考查向量垂直的条件，及向量的模的平方即为向量的平方，属于基础题．