Question

在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a²=（b+c）²，则cosA等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、-

  4

  5

• C、

  15

  17

• D、-

  15

  17

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由S+a²=（b+c）²，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：

1

2

bcsinA=2bccosA+2bc，化为sinA-4cosA=4，与sin²A+cos²A=1．解出即可．

解答： 解：∵S+a²=（b+c）²，
∴S=b²+c²-a²+2bc，
∴

1

2

bcsinA=2bccosA+2bc，
化为sinA-4cosA=4，
与sin²A+cos²A=1．
解得cosA=-

15

17

或cosA=-1．
cosA=-1舍去．
∴cosA=-

15

17

．
故选：D．

点评：本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．