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    已知等边△ABC的边长为3，M是△ABC的外接圆上的动点，则
    AB
    •
    AM
    的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：画出图形，
    AB
    •
    AM
    =|
    AB
    ||
    AM
    |cos∠BAM    =3|
    AM
    |cos∠BAM，设OM是外接圆⊙O的半径，则 当
    OM
    ∥
    AB
    且同向时，则
    AB
    •
    AM
    取得最大值．
    解答： 解：如图，
    AB
    •
    AM
    =|
    AB
    ||
    AM
    |cos∠BAM    =3|
    AM
    |cos∠BAM，设OM是外接圆⊙O的半径为3×
    		3
    2
    ×
    2
    3
    =
    		3
    ，
    则 当
    OM
    ∥
    AB
    且同向时，则
    AB
    •
    AM
    取得最大值．
    所以3|
    AM
    |cos∠BAM=3（
    AB
    2
    +OM）=
    9+6
    		3
    2
    ；
    故答案为：
    9+6
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积运算、向量的投影，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯，四人供述如下
    甲：我们四人都没有作案；
    乙：我们四人有人作案；
    丙：乙和丁至少有一个人没作案；
    丁：我没有作案．
    如果四人中有两个人说的是真话，有两人说的是假话，则以下断定成立的是（　　）
    A、说真话的是甲和丁
    B、说真话的是乙和丙
    C、说真话的是甲和丙
    D、说真话的是乙和丁

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    （2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F-BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b＞0，a≠b，lna-lnb=a-b，给出下列结论：
    ①0＜ab＜1；②0＜a+b＜2；③a+b-ab＞1．
    其中所有正确结论的序号是（　　）
    A、①②B、①③C、②③D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（　　）
    A、
    4
    5
    B、-
    4
    5
    C、
    15
    17
    D、-
    15
    17

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
    7
    4
    ，则（　　）
    A、a=3B、a=4
    C、a=5D、a=6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x-2y+2≥0
    x≤4
    y≥-2
    表示的平面区域为D，则区域D的面积为（　　）
    A、10B、15C、20D、25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1的右焦点到抛物线y2=4x的准线的距离为（　　）
    A、5B、4C、3D、2

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