Question

以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为ρ=4cosθ的曲线与参数方程

x=-2014-t y=2015+t

（t为参数）的直线交于A、B，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的参数方程转化成直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离公式，最后求出所截得弦长．

解答： 解：极坐标方程为ρ=4cosθ转化成直角坐标方程为：x²+y²-4x+4=4
整理成标准形式为：（x-2）²+y²=4
圆心为：（2，0）半径为2．
参数方程

x=-2014-t y=2015+t

（t为参数）转化成直角坐标方程：x+y-1=0
则：圆心到直线的距离为：d=

|2-1|

2

=

2

2

所截得弦长为：l=2

22-( 2 2 )2

=2

14

2

=

14

故答案为：

14

点评：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，及相关的运算问题．