Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-3x，则函数g（x）=f（x）+x-3的零点的集合为（　　）

• A、{-1，3}
• B、{-2-

  7

  ，1}
• C、{-2+

  7

  ，-1，3，-2-

  7

  }
• D、{-2-

  7

  ，3}

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据函数是偶函数求出函数的解析式，进一步利用函数的零点和方程的根的关系建立方程，解方程求出方程的根，最后确定结果．

解答： 解：①当x≥0时，f（x）=x²-3x，
②当x＜0时，-x＞0，
则：f（-x）=（-x）²-3（-x），y=f（x）是定义在R上的偶函数，
则：f（x）=x²+x，
所以：f（x）=

x2-3x(x≥0) x2+3x(x＜0)

则：函数g（x）=f（x）+x-3的零点
即：f（x）+x-3=0的根
所以：③当x≥0时，x²-3x+x-3=0
解得：x=3或-1（负值舍去）
④当x＜0时，x²+3x+x-3=0
解得：x=

-4± 28

2

=-2±

7

（正值舍去）
故：函数g（x）=f（x）+x-3的零点的集合为{3，-2-

7

}
故选：D．

点评：本题考查的知识要点：分段函数解析式的求法，函数的奇偶性的应用，函数的零点和方程的根的关系，及相关的运算问题．