Question

20．求函数$f（x）={\frac{x}{3}^3}+{x^2}-3x-4在区间[{\left.{0，2}]}$上的单调区间，并求出该函数的最小值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．

解答 解：f′（x）=x²+2x-3=（x+3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
故f（x）在[0，1）递减，在（1，2]递增，
故函数f（x）_min=f（1）=-$\frac{17}{3}$．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．