Question

11．关于x的方程${π^x}=\frac{a+1}{2-a}$只有正实数解，则a的取值范围是（$\frac{1}{3}$，2）．

Answer 1

分析 把方程${π^x}=\frac{a+1}{2-a}$只有正实数解转化为$\frac{a+1}{2-a}$＞1，然后求解分式不等式得答案．

解答 解：∵方程${π^x}=\frac{a+1}{2-a}$只有正实数解，
∴$\frac{a+1}{2-a}$＞1，即$\frac{a+1}{2-a}-1＞0$，整理得：$\frac{3a-1}{2-a}$＞0．
解得：$\frac{1}{3}$＜a＜2．
∴a的取值范围为（$\frac{1}{3}$，2）．
故答案为：（$\frac{1}{3}$，2）．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查指数函数的性质，是基础题．