Question

16．已知$sinx=-\frac{2}{5}（π＜x＜\frac{3π}{2}）$，则x=$π+arcsin\frac{2}{5}$（用反正弦表示）

Answer 1

分析 本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案

解答 解：由于arcsin$\frac{2}{5}$ 表示[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上正弦值等于$\frac{2}{5}$的一个锐角，
由$sinx=-\frac{2}{5}（π＜x＜\frac{3π}{2}）$，则x=$π+arcsin\frac{2}{5}$，
故答案为：$π+arcsin\frac{2}{5}$．

点评 本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角，反三角函数在新教材省份已经不是高中数学学习内容．