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    4．实数x取什么值时，复数z=（x2-2x-3）+（x2+3x+2）i（i为虚数单位）；
    （1）是实数？
    （2）对应的点位于复平面的第二象限？

    分析 （1）直接虚部为0求得z值；
    （2）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．

    解答 解：（1）由x2+3x+2=0，解得x=-2或-1；
    （2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3＜0}\\{{x}^{2}+3x+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜3．
    ∴x∈（-1，3）时，复数z对应的点位于复平面的第二象限．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    6．若$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{2}$，则$\frac{{sin（\frac{5π}{4}+α）}}{{cos（\frac{9π}{4}+α）}}•cos（\frac{7π}{4}-α）$的值为-$\frac{1}{2}$．

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    15．日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．如图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧（左）视图可能为  （　　）
    A．B．C．D．

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    12．已知x3+sin2x=m，y3+sin2y=-m，且$x，y∈（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}）$，m∈R，则$tan（{x+y+\frac{π}{3}}）$=$\sqrt{3}$．

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    19．在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ=$\frac{3}{5}$．

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    9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD所成的角大小为$\frac{π}{2}$．

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    16．已知$sinx=-\frac{2}{5}（π＜x＜\frac{3π}{2}）$，则x=$π+arcsin\frac{2}{5}$（用反正弦表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinA），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1．
    （1）求角A；  
    （2）若$\frac{1+sin2B}{co{s}^{2}B-si{n}^{2}B}$=2，求tanC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如的列联表，参照附表，则在犯错误概率不超过（　　）情况下认为“爱好该项运动与性别有关”．
     男女总计
    爱好104050
    不爱好203050
    总计3070n
    A．1%B．2.5%C．5%D．10%

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