Question

9．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AD所成的角大小为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 推导出AD⊥平面ABB₁A₁，从而AD⊥A₁B，由此能示出异面直线A₁B与AD所成的角大小．

解答 解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AD⊥平面ABB₁A₁，A₁B?平面ABB₁A₁，
∴AD⊥A₁B，
∴异面直线A₁B与AD所成的角大小为$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．