练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为134．

    分析 由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．

    解答 解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，
    故an=15n-14．
    由an=15n-14≤2017
    得n≤135，
    ∵当n=1时，符合要求，但是该数列是从2开始的，
    故此数列的项数为135-1=134．
    故答案为：134

    点评 本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{x+2y-6≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）
    A．6B．10C．12D．18

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+cx图象都过点P（2，0）且在点P处有公切线，求
    （1）f（x）和g（x）的表达式及公切线方程；
    （2）若$F（x）=f'（1）lnx+\frac{g（x）}{16}$，求F（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．复数z=$\frac{-i}{1+2i}$在复平面对应的点位于第三象限．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{2}$，则$\frac{{sin（\frac{5π}{4}+α）}}{{cos（\frac{9π}{4}+α）}}•cos（\frac{7π}{4}-α）$的值为-$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数$f（x）=4x+\frac{a^2}{x}（{x＞0\;，\;\;x∈R}）$在x=2时取得最小值，则实数a=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．探究函数$f（x）=2x+\frac{8}{x}，x∈（0，+∞）$的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
    y…16108.348.18.0188.018.048.088.61011.615.14…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数$f（x）=2x+\frac{8}{x}（x＞0）$在区间（0，2）上递减；函数$f（x）=2x+\frac{8}{x}（x＞0）$在区间（2，+∞）上递增．当x=2时，y最小=8．
    （2）证明：函数$f（x）=2x+\frac{8}{x}（x＞0）$在区间（0，2）递减．
    （3）思考：函数y=2x+$\frac{8}{x}$时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为$\frac{9+\sqrt{3}}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD所成的角大小为$\frac{π}{2}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案