Question

2．已知α为第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若$f（α）=\frac{4}{5}$，求tanα

Answer 1

分析 （1）根据诱导公式化简可得f（α）；
（2）利用同角三角函数关系式即可得解．

解答 解：（1）由$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$=$\frac{-cosαsinα•（-tanα）}{-tanα•sinα}$=-cosα．
（2）∵$f（α）=\frac{4}{5}$，即cosα=$-\frac{4}{5}$，
α为第三象限角，
那么：sin$α=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\frac{3}{5}$
可得$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．