Question

17．某几何体的三视图如图，它的侧视图与正视图相同，则它的体积为（　　）

• A． $2+\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$
• B． $4+\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$
• C． $2+\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$
• D． $4+\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$

Answer 1

分析 几何体是长方体与半球体的组合体，根据三视图可得长方体的高、底面对角线的长，球的半径，把数据代入体积公式计算即可

解答 解：由三视图知：几何体是长方体与半球体的组合体，
长方体的底面是的对称线长为2$\sqrt{2}$正方形，高为1，球的半径为$\sqrt{2}$，
故体积为$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$×1+$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$π×（$\sqrt{2}$）³=4+$\frac{4\sqrt{2}}{3}$π，
故选：D

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．