Question

若集合A={x|x²+2x-8＜0}，B={x|5-m＜x＜2m-1}．若U=R，A∩（∁_UB）=A，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}，U=R，A∩（∁_UB）=A，得当B≠∅时

5-m＜2m-1 5-m≥2

或

5-m＜2m-1 2m-1≤-4

，当B=∅时，5-m≥2m-1，m≤2．由此能求出实数m的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x|x²+2x-8＜0}={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}，U=R，
∴∁_UB={x|x≤5-m或x≥2m-1}，
∵A∩（∁_UB）=A，∴A⊆B，
∴当B≠∅时

5-m＜2m-1 5-m≥2

或

5-m＜2m-1 2m-1≤-4

，
解得2＜m≤3；
当B=∅时，5-m≥2m-1，m≤2．
综上所述，实数m的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和补集性质的合理运用．