Question

12．已知p：2x²-3x-2≥0，q：x²-（2a-2）x+a（a-2）≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围：

解答 解：∵p：2x²-3x-2≥0，∴p：x≤-$\frac{1}{2}$或x≥2，
q：x²-（2a-2）x+a（a-2）≥0，即（x-a）（x-（a-2））≥0，解得x≤a-2或x≥a，
p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥-\frac{1}{2}}\\{a≤2}\end{array}\right.$解得$\frac{3}{2}$≤a≤2
所以实数a的取值范围是：[$\frac{3}{2}$，1]．

点评 本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，此题是一道基础题；