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    1．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，若bcosC=（3a-c）cosB，则cosB=$\frac{1}{3}$．

    分析 bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，sinA≠0，即可得出．

    解答 解：在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
    ∴sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，sinA≠0，化为cosB=$\frac{1}{3}$．
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了正弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    11．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0]时，$f（x）={（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^x}-1$，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞0，a≠1），恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（\frac{1}{4}，1）$B．（1，4）C．（4，8）D．（8，+∞）

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    12．已知p：2x2-3x-2≥0，q：x2-（2a-2）x+a（a-2）≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．

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    9．已知点A（1，3），B（-5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（　　）
    A．3x-y-8=0B．3x+y+4=0C．3x-y+6=0D．3x+y+2=0

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    16．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（　　）
    A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽$\sqrt{2}m$（从拐角处，即图中A，B处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．
    （1）在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为$θ（0＜θ＜\frac{π}{2}）$，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；
    （2）若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．（理科）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为$\sqrt{3}$．
    （文科）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n+1，则an=$\left\{\begin{array}{l}{-7，n=1}\\{2n-10，n≥2}\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知f（x）的定义域为（0，1]，则f（sinx）的定义域是（2kπ，2kπ+π），k∈Z．．

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    9．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值．
    （Ⅲ）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范围．

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