【题目】如图,三棱柱中,
,
,
.
(1)证明:;
(2)若,
,求三棱柱
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)取中点
,连接
,可证
面
,即可证明
;(2)在三角形
中,由勾股定理得到
,再根据
,得到
为三棱柱
的高,利用已知给出的边的长度,直接利用棱柱体积公式求体积.
试题解析:(1)证明:取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B.
因为CA=CB,所以OCAB.
由于AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B为等边三角形,所以OA1AB.
因为OCOA1=O,所以AB
平面OA1C.
又A1C平面OA1C,故AB
A1C.
(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,
所以OC=OA1=.
又A1C=,则A1C2=OC2+OA12,故OA1
OC.
因为OCAB=O,
所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.
又△ABC的面积S△ABC=,
故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC·OA1=3.
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【题目】已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________
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【题目】函数y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是( )
A.[﹣5,0]∪[2,6),[0,5]
B.[﹣5,6),[0,+∞)
C.[﹣5,0]∪[2,6),[0,+∞)
D.[﹣5,+∞),[2,5]
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【题目】已知函数(其中
,
)的图象关于点
成中心对称,且与点
相邻的一个最低点为
,则对于下列判断:
①直线是函数
图象的一条对称轴;②函数
为偶函数;
③函数与
的图象的所有交点的横坐标之和为
.
其中正确的判断是__________________.(写出所有正确判断的序号)
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【题目】已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2﹣x+b),若函数f(x)在区间[﹣2,2]上的零点个数为5,则实数b的取值范围是
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1对任意实数x都成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t∈[﹣1,3]时,求y=f(2t)的值域.
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【题目】观察下列各等式(i为虚数单位):
(cos 1+isin 1)(cos 2+isin 2)=cos 3+isin 3;
(cos 3+isin 3)(cos 5+isin 5)=cos 8+isin 8;
(cos 4+isin 4)(cos 7+isin 7)=cos 11+isin 11;
(cos 6+isin 6)(cos 6+isin 6)=cos 12+isin 12.
记f(x)=cos x+isin x.
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式,并证明其正确性;
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