Question

已知圆（x-a）²+（y-b）²=1与二直线l₁：3x-4y-1=0和l₂：4x+3y+1=0都有公共点，则

b

a-2

的取值范围为（　　）

• A、[-

  14

  23

  ，

  1

  43

  ]
• B、[

  1

  43

  ，

  3

  4

  ]
• C、（-∞，-

  14

  23

  ]∪[

  3

  4

  ，+∞）
• D、[-

  14

  23

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：圆（x-a）²+（y-b）²=1与二直线l₁：3x-4y-1=0和l₂：4x+3y+1=0都有公共点，可得圆心C到直线的距离小于等于半径，即可求

b

a-2

的取值范围．

解答： 解：∵圆：（x-a）²+（y-b）²=1，圆心为C（a，b），半径为1．
∵直线l₁：3x-4y-1=0和圆：（x-a）²+（y-b）²=1有公共点，
∴圆心C到直线的距离：

|3a-4b-1|

5

≤1，即

3a-4b-6≤0 3a-4b+4≥0

…①
∵直线l₂：4x+3y+1=0和圆：（x-a）²+（y-b）²=1有公共点，
∴圆心C到直线的距离：

|4a+3b+1|

5

≤1，即

4a+3b-4≤0 4a-3b+6≥0

…②
∴作出①②不等式组表示的平面区域如图：

∴由

3a-4b+4=0 4a+3b-4=0

得B（

4

25

，

28

25

）．A（2，0）．
∴由

b

a-2

的几何意义可得，最大值为k_AC=

3

4

，最小值为k_AB=

28 25 -0

4 25 -2

=-

14

23

，
∴

b

a-2

的取值范围为[-

14

23

，

3

4

]．
故选：D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，