已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
(1)[-1,+∞)(2)(0,+∞)
解析试题分析:(1)因为p为真命题,即函数f(x)=x2+(a-1)x是(1,+∞)上的增函数,由于二次函数单调性决定于对称轴与定义区间的相对位置关系,所以结合图像可得对称轴在区间(1,+∞)左侧时,函数单调增即:,解得a≥-1,(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题.由(1)可得p为真命题时有a≥-1;由q为真命题,即方程x2-ay2=1表示双曲线,因而有a>0;两者要同时成立,就是求其交集,为a>0.
试题解析:
(1)因为p为真命题,即函数f(x)=x2+(a-1)x是(1,+∞)上的增函数,
所以. 3分
解得a≥-1.
即实数a的取值范围是[-1,+∞). 5分
(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题. 7分
由q为真命题,得a>0.
所以a≥-1且a>0,即a>0.
所以实数a的取值范围是(0,+∞). 10分
考点:复合命题的真假
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设集合A=(―∞,―2]∪[3,+∞),关于x的不等式(x-2a)·(x+a)>0的解集为B(其中a<0).
(1)求集合B;
(2)设p:x∈A,q:x∈B,且Øp是Øq的充分不必要条件,求a的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设命题p:关于x的不等式2|x-2|<a的解集为?;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确,求实数a的取值范围.
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