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已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.

(1)[-1,+∞)(2)(0,+∞)

解析试题分析:(1)因为p为真命题,即函数f(x)=x2+(a-1)x是(1,+∞)上的增函数,由于二次函数单调性决定于对称轴与定义区间的相对位置关系,所以结合图像可得对称轴在区间(1,+∞)左侧时,函数单调增即:,解得a≥-1,(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题.由(1)可得p为真命题时有a≥-1;由q为真命题,即方程x2-ay2=1表示双曲线,因而有a>0;两者要同时成立,就是求其交集,为a>0.
试题解析:
(1)因为p为真命题,即函数f(x)=x2+(a-1)x是(1,+∞)上的增函数,
所以.                                      3分
解得a≥-1.
即实数a的取值范围是[-1,+∞).                     5分
(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题.  7分
由q为真命题,得a>0.
所以a≥-1且a>0,即a>0.
所以实数a的取值范围是(0,+∞).                    10分
考点:复合命题的真假

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(本小题满分12分)已知命题,命题).
若“”是“”的必要而不充分条件,求实数的取值范围.

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已知命题,命题,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

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已知命题p:,命题q:,若为真,为假,求实数的取值范围.

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(1)记,若,求集合A;  
(2)若的必要不充分条件,求的取值范围.

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的  条件

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