分析:先将f(x)=|log
3(x-1)|-(
)
x有两个零点转化为y=|log
3(x-1)|与y=3
-x有两个交点,然后在同一坐标系中,
画出两函数的图象得到零点在(1,2)和(2,+∞)内,即可得到-3
-x1 =log
3x
1和3
-x2 =log
3x
2,然后两式相加,
即可求得x
1x
2的范围.
解答:解:f(x)=|log
3(x-1)|-(
)
x有两个零点x
1,x
2,
即y=|log
3(x-1)|与y=3
-x有两个交点.
由题意x>0,分别画y=3
-x和y=|log
3(x-1)|的图象,
发现在(1,2)和(2,+∞)有两个交点.
不妨设 x
1在(1,2)里 x
2在(2,+∞)里,
那么 在(1,2)上有 3
-x1=-log
3(x
1-1),
即-3
-x1=log
3(x
1-1)…①
在(2,+∞)上有3
-x2 =log
3(x
2-1).…②
①②相加有 3
-x2-3
-x1=log
3(x
1-1)(x
2-1),
∵x
2>x
1,∴3
-x2<3
-x1,即 3
-x2-3
-x1<0,
∴log
3(x
1-1)(x
2-1)<0,
∴0<(x
1-1)(x
2-1)<1,∴x
1x
2<x
1+x
2,
故选D.
点评:本题主要考查确定函数零点所在区间的方法--转化为两个函数的交点问题.函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标,等价于对应方程的根,属于中档题.