椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.其两焦点为F1.F2.点P在椭圆C上.且 $|{P{F 1}}|=3.|{P{F 2}}|=5.e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.求椭圆C的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，其两焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且 $|{P{F_1}}|=3，|{P{F_2}}|=5，e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求椭圆C的方程．

分析由椭圆的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=3+5，又$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a²=b²+c²，联立解出即可得出．

解答解：由椭圆的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=3+5，
又$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a²=b²+c²，
解得a=4，c=2$\sqrt{3}$，b=2．
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

D．

$\frac{7}{3}$

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