Question

长度为1的线段AB（B在A的右边）在x轴上移动，点P（0，1）与A点连成直线PA，点Q（1，2）与B点连成直线QB，求直线PA和直线QB交点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题

分析：由题意画出图形，设出M，A，B的坐标，分A在原点和不在原点讨论，当A不在原点时，分别求出直线PA和直线QB的方程，求出交点，消掉参数后得答案．

解答： 解：如图，

设交点M（x，y），A（a，0），B（a+1，0），
（1）当a不为0时，由直线方程的截距式并化简得直线AP的方程为：y=-

1

a

x+1  ①，
由直线方程的两点式并化简求出直线BQ的方程：y=-

2

a

（ x-a-1 ）  ②，
联立①②得，

x=a+2 y=- 2 a

，消掉参数a得：xy-2y+2=0；
（2）当a为0时，直线PA和直线QB没有交点，两条线平行．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．