Question

14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有22斛（结果精确到个位）．

Answer 1

分析 根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．

解答 解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，
则$\frac{1}{4}$×2πr=8，
解得：r=$\frac{16}{π}$
所以米堆的体积为V=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$×πr²×5≈35.56，
所以米堆的斛数是$\frac{35.56}{1.62}$≈22，
故答案为22．

点评 考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．