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    已知
    a
    =（sinθ，-2）与
    b
    =（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求sinθ和cosθ的值；
    （2）若sin（θ-j）=
    		10
    10
    ，0＜j＜
    π
    2
    ，求j的值．
    分析：（1）先根据
    a
    与
    b
    互相垂直得到
    a
    •
    b
    =0，然后将
    a
    =（sinθ，-2）与
    b
    =（1，cosθ）代入可得到sinθ=2cosθ，再由同角三角函数的基本关系和θ的取值范围可求得sinθ和cosθ的值．
    （2）先根据j与θ的范围确定θ-j的范围，进而根据同角三角函数的基本关系可求得cos（θ-j）的值，再由cosj=cos[θ-（θ-j）]和两角和与差的余弦公式可求得最后答案．
    解答：解：（1）因为
    a
    与
    b
    互相垂直，
    所以
    a
    •
    b
    =0．
    所以sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ．
    因为sin2θ+cos2θ=1，
    所以（2cosθ）2+cos2θ=1．
    解得cos2θ=
    1
    5
    ．则sin2θ=
    4
    5
    ．
    因为θ∈（0，
    π
    2
    ），
    所以sinθ＞0，cosθ＞0，
    所以sinθ=
    2
    		5
    5
    ，cosθ=
    		5
    5
    ．
    （2）因为0＜j＜
    π
    2
    ，0＜θ＜
    π
    2
    ，所以-
    π
    2
    ＜θ-j＜
    π
    2
    ，
    所以cos（θ-j）=
    		1-sin2(θ-j)
    =
    3
    		10
    10
    ，
    所以cosj=cos[θ-（θ-j）]=cosθcos（θ-j）+sinθsin（θ-j）=
    		2
    2
    ．所以j=
    π
    4
    ．
    点评：本题主要考查向量垂直与数量积的关系、同角三角函数的基本关系和两角和与差的公式．考查基础知识的综合应用，三角函数与向量的综合题是高考的热点问题，每年必考，一定要加强练习．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinθ，cosθ）、
    b
    =（
    		3
    ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若f（θ）=|
    a
    +
    b
    |，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（-
    π
    6
    ），c=f（
    π
    3
    ），求
    AB
    •
    AC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是
    ①②③
    ①②③

    ①平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =（2，0），|
    b
    |=1，则|
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ；
    ②已知
    a
    =（sinθ，
    		1+cosθ
    ），
    b
    =（1，
    		1-cosθ
    ）其中θ∈（π，
    3π
    2
    ）则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    ），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinα，cos2α），
    b
    =（2sinα-1，1），α∈（
    π
    2
    ，π），若
    a
    •
    b
    =
    2
    5
    ，则tan（α+
    π
    4
    ）的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosα+sinα，cosα)    ，
    b
    =(m，sinα)    ，（α∈(
    π
    12
    ，π]，m∈R    ）
    （1）求函数f(α)=
    a
    •
    b
    解析式
    （2）求函数y=f（α）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）已知
    a
    =（sinωx，-cosωx），
    b
    =（sinωx，
    		3
    sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最小正周期为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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