Question

讨论函数f（x）=x+

a

x

（a＞0）在（0，+∞）上的单调性．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断函数的单调性．

解答： 解：∵f（x）=x+

a

x

（a＞0），
∴f′（x）=1-

a

x2

=

x2-a

x2

=

(x- a )(x+ a )

x2

，
令f′（x）=0，解得x=±

a

，
当f′（x）＞0，即x＞

a

，f（x）单调递增，
当f′（x）＜0，即0＜x＜

a

，f（x）单调递减，
综上所述，x∈（

a

，+∞）函数f（x）单调递增，x∈（0，

a

）函数f（x）单调递减．

点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，注意讨论a的取值范围对函数导数的影响．