Question

（1）求值：sin（-1380°）•cos1110°+cos（-1020°）•sin750°；
（2）已知cos（

π

3

-α）=

3

3

，求cos（

2π

3

+α）+cos²（

7π

6

+α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）把所求式子中的角度-1380°变为-360°×4+60°，1110°变为3×360°+30°，-1020°变为-3×360°+60°，750°变为2×360°+30°后，分别利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值；
（2）利用角的关系求出cos（

2π

3

+α），以及cos²（

7π

6

+α）即可．

解答： 解：（1）sin（-1380°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°
=sin（-360°×4+60°）cos（3×360°+30°）+cos（-3×360°+60°）sin（2×360°+30°）
=sin60°cos30°+cos60°sin30°
=sin（60°+30°）
=sin90°
=1；
（2）cos（

2π

3

+α）=cos[π-(

π

3

-α)]=-cos（

π

3

-α），
cos（

7π

6

+α）=cos（π+

π

6

+α）=-cos[

π

2

-(

π

3

-α)]=-sin(

π

3

-α)
∴cos（

2π

3

+α）+cos²（

7π

6

+α）=-

3

3

+1-(

3

3

)2=

2- 3

3

点评：此题考查了诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．