Question

设函数f（x）=

(x+1)2，x≤-1 2(x+1)，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据函数的解析式，讨论a的取值，求出不等式f（a）＞1时a的取值范围．

解答： 解：根据题意，得；
当a≤-1时，f（a）=（a+1）²＞1，解得a＞0，或a＜-2，∴a＜-2；
当-1＜a＜1时，f（a）=2（a+1）＞1，解得a＞-

1

2

，∴-

1

2

＜a＜1；
当a≥1时，f（a）=

1

a

-1＞1，解得0＜a＜

1

2

，∴a∈∅；
综上，a的取值范围是（-∞，-2）∪（-

1

2

，1）．

点评：本题考查了利用分段函数求不等式的解集的问题，解题时应讨论自变量的取值情况，得出不等式，求出解集来，是基础题．