Question

6．等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2017，$\frac{S2009}{2009}$-$\frac{S2007}{2007}$=2，则S₂₀₁₇的值为-2017．

Answer 1

分析 求出$\frac{S2009}{2009}$-$\frac{S2007}{2007}$=$\frac{2009（{a}_{1}+{a}_{2009}）}{2}$-$\frac{2007（{a}_{1}+{a}_{2007}）}{2}$=d=2，由此能求出S₂₀₁₇．

解答 解：S₂₀₀₉=$\frac{2009（{a}_{1}+{a}_{2009}）}{2}$，
S₂₀₀₇=$\frac{2007（{a}_{1}+{a}_{2007}）}{2}$，
∴$\frac{S2009}{2009}$-$\frac{S2007}{2007}$=$\frac{2009（{a}_{1}+{a}_{2009}）}{2}$-$\frac{2007（{a}_{1}+{a}_{2007}）}{2}$=d=2，
∵a₁=-2017，
∴S₂₀₁₇=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=-2017×2017+2017×2016=-2017．
故答案为：-2017．

点评 本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．