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    18．平面 α∥平面 β，直线 a⊆α，下列四个说法中，正确的个数是
    ①a与β内的所有直线平行；
    ②a与β内的无数条直线平行；
    ③a与β内的任何一条直线都不垂直；
    ④a与β无公共点．（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 直接利用直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系判断即可．

    解答 解：平面 α∥平面 β，直线 a⊆α，①a与β内的所有直线平行；显然不正确，还有异面直线．
    ②a与β内的无数条直线平行；正确；
    ③a与β内的任何一条直线都不垂直；错误，有异面垂直的直线．
    ④a与β无公共点．正确；
    故选：B．

    点评 本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，直线与直线，直线与平面的位置关系的应用，是基础题．

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    8．已知sinθ=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．其中θ是第三象限角．
    （Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；
    （Ⅱ）求$tan（{θ-\frac{π}{4}}）$的值．

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    9．若$P=\sqrt{a+6}+\sqrt{a+7}$，$Q=\sqrt{a+5}+\sqrt{a+8}$，（a＞-5），则P，Q的大小关系为（　　）
    A．P＜QB．P=QC．P＞QD．不能确定

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    6．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=-2017，$\frac{S2009}{2009}$-$\frac{S2007}{2007}$=2，则S2017的值为-2017．

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    13．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且$4{S_n}={（{a_n}+1）^2}\;，\;n∈{N^*}$．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{$\frac{{T}_{n}+λ}{{a}_{n+2}}$}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

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    3．（Ⅰ）化简$\frac{cos（α-\frac{3}{2}π）}{sin（\frac{π}{2}+α）}$•sin（α-π）•cos（2π-α）；
    （Ⅱ）已知sin θ=$\frac{12}{13}$，θ为锐角，求cos（$\frac{π}{4}$-θ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（　　）
    A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{7}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=xlnx-x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M（0，yM），过点P作l的垂线交y轴于点N（0，yN）．则$\frac{y_N}{y_M}$的范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．有一块半径为R（R为正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图．
    （1）设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），求f（θ）的表达式，并写出定义域；
    （2）当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角θ的值，并求出g（θ）的最大值．

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