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    （本题满分12分）设向量，，.

    （1）若，求的值；

    （2）设函数，求的最大值．

     

    （1）；（2）的最大值为.

    【解析】

    试题分析：（1）若，求的值，由已知向量，，代入，整理得，再由，得，从而可得的值；（2）设函数，求的最大值，首先求出的解析式，由数量积的坐标运算可知，，由于求的最大值，可由三角函数恒等变换，把式子化为一个角的一个三角函数得，由即可求出的最大值.

    试题解析：（1）由， 1分

    ， 2分

    及，得.又，从而， 4分

    所以. 6分

    （2） 9分

    时，取最大值1. 11分

    所以的最大值为. 12分

    考点：三角函数的性质，平面向量与三角函数的综合应用.

     

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