【题目】有12个球，颜色、大小完全一样，在重量上，其中一个球不合格，但不知这个球比标准的重还是轻.能否在一架天平上只称三次（不用砝码），把这个不合格的球找出来？
【答案】见解析
【解析】
把12个球编成
号，则可设计下面的称法：
1 | 左盘 | 右盘 |
第一次 |
|
|
第二次 |
|
|
第三次 |
|
|
每次称都可能有平衡、左重、右重三种结果，搭配起来总共有27种，但平、平、平的结果不会出现，因与题意不符.
同样，左重、左重、左重，右重、右重、右重的结果也不会出现，因为我们设计称法时，没有同一个球三次在左边或三次在右边的情况，所以，在只有一个不合格球的情况下，不会出现上述结果.
在其余可出现的24种情况中，每两种结果可以确定一个球是重还是轻.例如，如果称的结果是平、平、左重，就可以断定不合格的球是9号，且9号球轻些；如果结果是平、平、右重，仍可以断定不合格的球是9号，但9号球重些.
同理，如果出现其他情况，按照这一方法，也可以顺利地把不合格球找出来.
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为
，
，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为
，
，且两人健身时间都不会超过3小时.
（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量
（单位：元），求的分布列与数学期望
；
（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
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【题目】△ABC的内角A. B. C的对边分别为a，b，c，己知
＝b（c－asinC）。
（1)求角A的大小；
(2）设b=c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN=4，CN=2，求四边形ABNC面积的最大值．
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【题目】己知函数
.
（1)试讨论f（x）的单调性；
(2)若函数
有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且
的最大值是e2，求x1x3的最大值．
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【题目】“2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于
四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有________种.
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【题目】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
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【题目】试确定平面上是否存在满足下述条件的两个不相交的无限点集
、
：
（1）在
中，任何三点不共线，且任何两点的距离至少为1；
（2）任何一个顶点在中的三角形，其内部均存在一个中的点，任何一个顶点在中的三角形，其内部均存在一个中的点.
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【题目】在直角坐标坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系的原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于
两点，求以
为直径的圆的极坐标方程.
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