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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥CB，D为AB中点，A1A=AC=数学公式，CB=1．
    （1）求证：BC1∥平面A1CD；
    （2）求三棱锥C1-A1DC的体积．

    解：（1）证明：连接AC1∩A1C=O，连接DO，则O和D分别为AC1和AB的中点，
    ∴DO∥BC1，而DO?面A1DC，BC1?面A1DC，
    ∴BC1∥面A1DC．
    （2）∵BC1∥面A1DC，∴C1和B到平面A1DC的距离相等，
    从而有
    =，
    =．
    分析：（1）要证BC1∥平面A1CD，只需证明BC1∥平面A1CD内的一条直线即可，由于已知的三条直线A1C，A1D，DC，都不与BC1平行，故需添加辅助线完成；
    （2）要求三棱锥的体积，关键找到合适的底面和高，而在此我们可以用等体积来转化．
    点评：本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、几何体的体积的求法等知识．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

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