Question

今有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系式为P=

1

5

x，Q=

3

5

x

．今有3万元资金投入甲、乙两种商品．
（1）写出利润与投入资金之间的关系式．
（2）为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设甲种商品投资3-x万元，乙种商品投资x万元，利润为y万元；从而可得y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

，注意定义域（0≤x≤3）；
（2）利用配方法求函数的最值，注意能否取到．

解答： 解：（1）设甲种商品投资3-x万元，乙种商品投资x万元，利润为y万元；
则y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

，（0≤x≤3）；
（2）y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

=-

1

5

x+

3

5

x

+

3

5

=-

1

5

（

x

-

3

2

）²+

3

5

+

9

20

；
故当

x

=

3

2

，即x=

9

4

时，有最大值，
故为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为0.75，2.25万元．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．