Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x2

• B、f（x）=x²+1
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=2^-x

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增，得到本题结论．

解答： 解：选项A，f(x)=

1

x2

，∵f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．
∵f（x）=x^-2，-2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，
∴根据对称性知，f（x）在区间（-∞，0）上单调递增； 适合题意．
选项B，f（x）=x²+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（-∞，0）上单调递减，不合题意．
选项C，f（x）=x³是奇函数，不是偶函数，不合题意．
选项D，f（x）=2^-x在（-∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．
故选A．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．