设函数
．
(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(Ⅱ)当
时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P(t，f(t))．
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；
(2)若在t＝
处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝
x3＋x2＋2x.
(1)求在第1s内的平均速度；
(2)求在1s末的瞬时速度；
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?
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(Ⅱ)函数
的单调递增区间为
；单调递减区间为
(Ⅲ)
．
的单调区间和极值；
，
，且
，证明：
.
（
、
为常数），在
时取得极值.
的值；
时，求函数
的最小值；
时，试比较
与
的大小并证明.
在区间
上的最大值和最小值；
上，函数
下方，求
的取值范围．
在
处的切线方程为
.
的方程
恰有两个不同的实根，求实数
的值；
满足
，
，求
的整数部分.
.
的单调区间；
，
，当
时，有
成立；
恒成立.求实数
的取值范围.