已知函数(、为常数),在时取得极值.
(1)求实数的值;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)当时,试比较与的大小并证明.
(1);(2)取最小值;(3).
解析试题分析:(1)因为函数 (、为常数),在时取得极值,故,因此,先对函数求导得,,由可得实数的值;(2)当时,求函数的最小值,当时,由得,代入得 ,对求导,判断单调性,即可得函数的最小值;(3)比较与的大小,直接比较不好比较,可比较对数的大小即与,两式作差得,只需判断它的符号,即判断的符号,即判断的符号,可构造函数,证明即可.
试题解析:(1)
∴ (3分)
(2)时
,
∴在上单调递减,在上单调递增 (6分)
∴当时,取最小值 (8分)
(3)令
,∴在上单调递减,在上单调递增 ,∴ 当且仅当时取最小值
∵ ∴
∴ ∴
∴ ∴ (14分)
考点:函数的极值,函数的最值,比较大小,函数的单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
经销商用一辆型卡车将某种水果运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量(单位:)与速度(单位:km/h)的关系近似地满足,除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为7.5元/L.
(1)设运送这车水果的费用为(元)(不计返程费用),将表示成速度的函数关系式;
(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数
(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程;
(2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点.其极小值为M,试比较2M与一3的大小,并说明理由;
(3)设q>p>2,求证:当x∈(p,q)时,.
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