Question

20．x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，当且仅当x=0，y=2时z=y-ax取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． -1＜a＜2
• B． a＜-1或0≤a＜2
• C． -1＜a＜$\frac{1}{2}$
• D． a＜-1或0≤a＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，根据当且仅当x=0，y=2时z=y-ax取得最大值，可得经过定点（0，2）的直线y=ax+z的斜率a∈（-1，2）．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=y-ax为y=ax+z，
∵当且仅当x=0，y=2时z=y-ax取得最大值，
∴经过定点（0，2）的直线y=ax+z的斜率a∈（-1，2）．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．