Question

【题目】已知圆O：x2+y2=4．

（1）直线l1： 与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
（2）如图，设M（x1 ， y1）、P（x2 ， y2）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1 ， 点M关于x轴的对称点为M2 ， 如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问mn是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于圆心（0，0）到直线 的距离 ．

圆的半径r=2，∴

（2）解：由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圆O上的两个动点，则可得 ， ，且 ， ．

根据PM1的方程为 = ，令x=0求得 y= ．

根据PM2的方程为： = ，令x=0求得 y= ．

∴ ，显然为定值

【解析】（1）先求出圆心（0，0）到直线 的距离，再利用弦长公式求得弦长AB的值．（2）先求出M1和点M2的坐标，用两点式求直线PM1 和PM2的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论．