[题目]已知圆O:x2+y2=4． (1)直线l1: 与圆O相交于A.B两点.求|AB|,(2)如图.设M(x1 . y1).P(x2 . y2)是圆O上的两个动点.点M关于原点的对称点为M1 . 点M关于x轴的对称点为M2 . 如果直线PM1.PM2与y轴分别交于.问mn是否为定值?若是求出该定值,若不是.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知圆O：x2+y2=4．

（1）直线l1：与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
（2）如图，设M（x1 ， y1）、P（x2 ， y2）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1 ，点M关于x轴的对称点为M2 ，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问mn是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

【答案】
（1）解：由于圆心（0，0）到直线的距离．

圆的半径r=2，∴

（2）解：由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圆O上的两个动点，则可得，，且，．

根据PM1的方程为 = ，令x=0求得 y= ．

根据PM2的方程为： = ，令x=0求得 y= ．

∴ ，显然为定值

【解析】（1）先求出圆心（0，0）到直线的距离，再利用弦长公式求得弦长AB的值．（2）先求出M1和点M2的坐标，用两点式求直线PM1 和PM2的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ，若对于任意的n∈N* ，都有Sn=2an﹣3n．
（1）求证{an+3}是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log x．
（1）求 f（﹣4）的函数值；
（2）求函数f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，其导函数的两个零点为和.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）求函数的单调区间；

（III）求函数在区间上的最值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=32n ， n∈N* ．
（1）证明数列{an﹣2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若1＜r＜s且r，s∈N* ，求证：使得a1 ， ar ， as成等差数列的点列（r，s）在某一直线上．