若实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$.则z=2x+3y的最大值是3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值是3．

分析如图所示，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，可得表示的可行域是△OAB．则z=2x+3y，化为：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，画出直线系即可得出．

解答解：如图所示，
实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，可得表示的可行域是△OAB．
则z=2x+3y，化为：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
因此当此直线经过点A（0，1）时，z=2x+3y的最大值是3．
故答案为：3．

点评本题考查了线性规划、直线方程、不等式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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