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    2．过点A（-1，2）作曲线f（x）=x3-3x的切线，做多有（　　）
    A．3条B．2条C．1条D．0条

    分析 设出切点，求出切点处的导数，写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程，再利用其导函数判断极值点，根据极值得到切点横坐标的个数，从而答案可求．

    解答 解：设切点为P（x0，x03-3x0），f′（x0）=3x02-3，
    则切线方程y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
    代入A（-1，2）得，2x03+3x02-1=0．
    令y=2x03+3x02-1=0，则由y′=0，得x0=0或x0=-1，
    且当x0=0时，y=-1＜0，x0=-1时，y=0．
    所以方程2x03+3x02-1=0有2个解，
    则过点A（-1，2）作曲线f（x）=x3-3x的切线的条数是2条．
    故选：B．

    点评 本题考查了利用导数研究曲线上点的切线方程，考查了利用函数的极值点的情况分析函数零点的个数，是中档题．

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