Question

14．已知O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）=0，则O为△ABC的（　　）

• A． 内心
• B． 外心
• C． 重心
• D． 垂心

Answer 1

分析 根据向量的加法、减法运算法则，计算即可．

解答 解：根据题意，得$\overrightarrow{CB}•（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}）=0$，
设D为BC的中点，E为AC的中点，
则$\overrightarrow{CB}•2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•2\overrightarrow{OE}=0$，
从而$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OE}=0$，
所以CB⊥OD，AC⊥OE，
故点O是三边中垂线交点，
所以点O是外心，
故选：B．

点评 本题考查向量的计算，将条件转化为$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OE}=0$是关键，属中档题．