练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    球的两个平行截面的面积分别为5π、8π，两截面间的距离为1，求球的表面积．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：设球半径为r，球心为O，进而将空间图形化位平面图形，分别求得大弦和小弦，进而求得圆心0到两个弦的距离，由已知圆心到两弦距离之差为1，由此等量关系建立等式求得r．
    解答： 解：设半径为r，圆心为O，（画图，将空间图形化为平面图形，一个圆，圆内有两条相距1的两条平行弦）
    大弦长2
    8π
    π
    =4
    		2
    ，小弦长2
    5π
    π
    =2
    		5

    O到大弦距离x=
    		r2-8

    O到小弦的距离y=
    		r2-5

    若两弦在圆心的同侧，则x+1=y
    ∴
    		r2-8
    +1=
    		r2-5

    ∴r=3
    若两弦在圆的异侧，则x+y=1
    即1-
    		r2-8
    =
    		r2-5
    ，无意义
    综上得球的表面积为4π×9=36π．
    点评：本题主要考查了球的性质．考查了学生转化和化归数学思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列结论：
    ①若
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    b
    =0    ，则
    b
    =
    0
    ； 
    ②若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    ③(
    a
    •
    b
    )
    c
    =
    a
    (
    b
    •
    c
    )    ；    
    ④
    a
    ，
    b
    为非零不共线，若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ⑤
    a
    ，
    b
    ，
    c
    非零不共线，则(
    b
    •
    c
    )•
    a
    -(
    c
    •
    a
    )•
    b
    与
    c
    垂直
    其中正确的为（　　）
    A、②③B、①②④C、④⑤D、③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则过该棱锥所有顶点的球的表面积为（　　）
    A、48πB、24π
    C、12πD、8π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的序号是
     

    ①已知三棱锥P-ABC，且点P到△ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是△ABC的内心；
    ②直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c也是异面直线；
    ③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
    ④m∥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；
    ⑤若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，则m⊥n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    2x2-x+2
    x2+x+1
    的值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x2-3x+1在区间[-1，1]上的最小值是
     
    ，最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于x，y∈R，定义运算?：x?y=x（1-y），若?x∈R，（x-a）?（x+a）-1＜0，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[-
    3
    2
    ， 
    1
    2
    ]
    B、(-
    3
    2
    ， 
    1
    2
    )
    C、[-
    1
    2
    ， 
    3
    2
    ]
    D、(-
    1
    2
    ， 
    3
    2
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    		2
    cos(x+
    π
    4
    )    dx，则二项式（a
    		x
    -
    1
    		x
    ）6展开式中含x2项的系数是（　　）
    A、-192B、193
    C、-6D、7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A、B、C所对的边记作a、b、c，且cosA=
    4
    5
    ，a=2．
    （1）当b=
    5
    3
    时，求角B的大小及sinC的值；
    （2）若△ABC的面积为3，试求边b、c的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案